Question

20．如圖所示，小車以速度v0=8m/s沿平直路面行駛，當它運動到與前方P點相距S=9m處時，從P點正上方的O點自由落下一個小球，同時小車改做勻變速運動，若小球恰好落在小車上，且小球落在小車上時它們速度大小相等．小車和小球均視為質點，不計空氣阻力，g取10m/s²．求小球開始下落的高度h和小車做勻變速運動時的加速度a．

Answer 1

分析 根據自由落體運動的規律和勻變速直線運動的規律求出時間，根據時間相等列出等式；求出自由落體運動的末速度和勻變速直線運動的末速度，根據速度相等列出等式，即可求解；

解答 解：自由落體運動的末速度：$v=\sqrt{2gh}$
勻變速直線運動的末速度：${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2as$得$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2as}=\sqrt{64+18a}$
根據速度大小相等，有$\sqrt{2gh}=\sqrt{64+18a}$①
自由落體運動時間${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
勻變速直線運動$s={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，得$9=8×\sqrt{\frac{2h}{g}}+\frac{1}{2}a×\frac{2h}{g}$②
聯立①②得：h=5m
$a=2m/{s}_{\;}^{2}$
答：小球開始下落的高度h為5m和小車做勻變速運動時的加速度a為$2m/{s}_{\;}^{2}$

點評 本題考查勻變速直線運動的規律和自由落體運動的規律，關鍵是抓住運動的時間和末速度相等建立方程，這是一個中等難度的題目．