Question

8．如圖所示，理想變壓器與電阻R、交流電壓表V、交流電流表A按圖甲所示方式連接，已知變壓器的原副線圈的匝數比為n₁：n₂=10：1，電阻R=10Ω，圖乙是R兩端電壓U隨時間變化的圖象，U_m=10V．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 通過R的電流I_R隨時間t變化的規 律是I_R=cos 100πt （A）
• B． 電流表A的讀數為$\frac{\sqrt{2}}{10}$ A
• C． 電壓表V的讀數為10$\sqrt{2}$ V
• D． 變壓器的輸入功率為10 W

Answer 1

分析 根據R兩端的電壓隨著時間變化的圖象寫出對應的表達式；同時可求出電壓的有效值，再利用電壓與匝數成正比，可算出原線圈電壓的有效值；由電流與匝數成反比，可算出原線圈的電流大小．根據輸出功率與輸入功率相等，由R兩端的電壓和電流可求出輸入功率．

解答 解：A、輸出電壓的最大值為10V，則輸出電流的最大值I_m=$\frac{10}{10}$=1A，由圖可知，周期T=0.02s，故角速度ω=$\frac{2π}{T}$=100π，而由圖象可知，應為余弦規律，故變化規律為；I_R=cos 100πt （A），故A正確；
B、副線圈電流有效值為：I=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$A，根據電流之比等于線圈匝數的反比可知，電流表的示數I₁=$\frac{I}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{20}$A，故B錯誤；
C、電壓表示數等于副線圈兩端的電壓，故U=$\frac{10}{\sqrt{2}}$=5$\sqrt{2}$V，故C錯誤；
D、輸入功率等于輸出功率，故P=UI=5$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=5W，故D錯誤．
故選：A．

點評 弦變化規律的交流電的有效值與最大值為$\sqrt{2}$倍關系；理想變壓器的電流之比、電壓之比均是有效值．同時通過電阻電流的瞬時表達式是正弦還是余弦式是受線圈在磁場中計時位置不同而不同．