Question

10．一輛質量為m的汽車在發動機牽引力F的作用下，沿水平方向運動．在t₀時刻關閉發動機，其運動的vt圖象如圖所示．已知汽車行駛過程中所受的阻力是汽車重力的k倍，已知重力加速度為g，則（　　）

• A． 加速過程與減速過程的平均速度之比為1：2
• B． 加速過程與減速過程的位移大小之比為1：2
• C． 0--4t₀時間內汽車克服阻力做的功為2kmgv₀t₀
• D． 0--4t₀汽車牽引力F做的功為$\frac{3kmg{v}_{0}{t}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 根據速度時間圖線的“面積”求出加速階段和減速階段的位移之比，從而求出平均速度之比．根據圖線的斜率求出加速度之比．根據對全程運用動能定理，求出牽引力與阻力做功之比，從而得出牽引力與阻力之比．根據功的定義計算牽引力做功．

解答 解：由圖示圖象可知，汽車加速運動的時間為：t₀，減速運動的時間為3t₀；
A、汽車加速過程與減速過程的平均速度之比：$\frac{\overline{{v}_{加速}}}{\overline{{v}_{減速}}}$=$\frac{\frac{0+{v}_{0}}{2}}{\frac{{v}_{0}+0}{2}}$=$\frac{1}{1}$，故A錯誤；
B、速度時間圖線與時間軸圍成的面積表示位移，則知加速階段和減速階段經歷的位移之比 x₁：x₂=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$：$\frac{{v}_{0}×（4{t}_{0}-{t}_{0}）}{2}$=1：3，故B錯誤．
C、0--4t₀時間內汽車的位移：s=$\frac{{v}_{0}×4{t}_{0}}{2}$=2v₀t₀，克服阻力做的功：W_f=kmgs=kmg=2kmgv₀t₀，故C正確；
D、整個過程，由動能定理得：W-W_f=0-0，解得；W=W₀=2kmgv₀t₀，故D錯誤；
故選：C．

點評 解決本題的關鍵能夠從速度時間圖線得出加速階段和減速階段的位移之比，要知道公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$只適用于勻變速直線運動．運用動能定理時要靈活選取研究的過程．