Question

6．目前，在地球周圍有許多人造地球衛星繞著它運轉，其中一些衛星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小．若衛星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 衛星的動能逐漸減小
• B． 衛星的速度逐漸增大
• C． 由于氣體阻力，衛星的速度越來越小
• D． 衛星的向心加速度越來越大

Answer 1

分析 衛星進入稀薄大氣層，要克服空氣阻力做功，機械能將逐漸變小，從而軌道半徑將變小．根據萬有引力提供向心力，列式得到衛星的線速度與軌道半徑的關系式，再進行分析．

解答 解：A、由于衛星要克服空氣阻力做功，機械能要減小，所以衛星軌道半徑逐漸減小．根據萬有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r減小，v增大，所以動能也增大．故AC錯誤，B正確，
D、向心加速度：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，r 減小，則a增加．故D正確
故選：BD

點評 在衛星的問題中，要考慮由萬有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 求解．