Question

【題目】我們熟知經典回旋加速器如圖（甲）所示，帶電粒子從M處經狹縫中的高頻交流電壓加速，進入與盒面垂直的勻強磁場的兩個D形盒中做圓周運動，循環往復不斷被加速，最終離開加速器。另一種同步加速器，基本原理可以簡化為如圖（乙）所示模型，帶電粒子從M板進入高壓縫隙被加速，離開N板時，兩板的電荷量均立即變為零，離開N板后，在勻強磁場的導引控制下回旋反復通過加速電場區不斷加速，但帶電粒子的旋轉半徑始終保持不變。已知帶電粒子A 的電荷量為+q，質量為m，帶電粒子第一次進入磁場區時，兩種加速器的磁場均為B0，加速時狹縫間電壓大小都恒為U，設帶電粒子最初進入狹縫時的初速度為零，不計粒子受到的重力，不計粒子加速時間及其做圓周運動產生的電磁輻射，不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應。

（1）求帶電粒子A每次經過兩種加速器加速場時，動能的增量；

（2）經典回旋加速器與同步加速器在裝置上的類似性，源于它們在原理上的類似性。

ａ．經典回旋加速器，帶電粒子在不斷被加速后，其在磁場中的旋轉半徑也會不斷增加，求加速n次后rn的大小；

ｂ．同步加速器因其旋轉半徑R始終保持不變，因此磁場必須周期性遞增，請推導Bn的表達式；

（3）請你猜想一下，若帶電粒子A與另一種帶電粒子B（質量也為m，電荷量為+kq，k為大于1的整數）一起進入兩種加速器，請分別說明兩種粒子能否同時被加速，如果不能請說明原因，如果能，請推導說明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）a. b.;（3）見解析

【解析】

（1）粒子僅在狹縫間由電場加速，繞行過程中僅受洛倫茲力作用，洛倫茲力不會對粒子做功，根據動能定理： 每次動能的增量為：

（2）a．在D形盒中洛倫茲力作向心力，磁感應強度不需要改變，當第n次穿過MN兩板間開始作第n圈繞行時

第n圈的半徑

ｂ．同步加速器因其旋轉半徑始終保持不變，因此磁場必須周期性遞增，洛倫茲力作向心力

， ，

所以第n圈繞行的磁感應強度為：

（3）經典回旋加速器不能做到回旋加速，同步加速器仍然能做到回旋加速。經典回旋加速器，交變電壓的周期與帶電粒子回旋周期相同，加速A粒子的交變電壓的周期為

而若要加速回旋加速粒子B，交變電壓周期應為

因此當B粒子到達加速電場縫隙時，電壓方向并沒有反向，因此無法同時加速。同步加速器A粒子的磁場變化周期

B粒子的旋轉周期

是 的k倍，所以 每繞行1周， 就繞行k周。由于電場只在 通過時存在，故B僅在與A同時進入電場時才被加速。