Question

10．如圖所示，在xoy平面直角坐標系的第一象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，OA與y軸所夾區域內有沿y軸負方向的勻強電場，其他區域存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場．有一質量為m、電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點沿著x軸正方向以初速度v₀射入電場，運動一段時間后經過Q點垂直于射線OA進入磁場，經磁場偏轉，過y軸正半軸上的M點再次垂直進入勻強電場．已知OQ=$\frac{4}{5}$h，不計粒子重力，求：
（1）粒子經過Q點時的速度大小；
（2）電場強度E和磁場磁感應強度B的大小；
（3）粒子從Q點運動到M點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，將Q點的速度進行分解，抓住水平分速度不變，從而求出Q點的速度大小．
（2）粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，應用類平拋運動規律與牛頓第二定律可以求出電場強度與磁感應強度．
（3）求出粒子在磁場中轉過的圓心角，然后根據粒子做圓周運動的周期公式求出粒子的運動時間．

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運動，
到達Q點時的速度：v_Q=$\frac{{v}_{0}}{sin30°}$=2v₀；
（2）粒子在電場中做類平拋運動，
水平方向：OQcos30°=$\frac{4}{5}$hcos30°=v₀t，t=$\frac{2\sqrt{3}h}{5{v}_{0}}$，
豎直方向：v_y=v_Qcos30°=$\sqrt{3}$v₀=$\frac{qE}{m}$t，解得：E=$\frac{5m{v}_{0}^{2}}{2qh}$，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何知識得：r=OQ=$\frac{4}{5}$h，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv_QB=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{5m{v}_{0}}{2qh}$；
（3）粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{4πh}{5{v}_{0}}$，
粒子在磁場中轉過的圓心角：α=360°-（90°-30°）=300°，
粒子從Q點運動到M點所用的時間：t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{2πh}{3{v}_{0}}$；
答：（1）粒子經過Q點時的速度大小為2v₀；
（2）電場強度E的大小為$\frac{5m{v}_{0}^{2}}{2qh}$，磁場磁感應強度B的大小為$\frac{5m{v}_{0}}{2qh}$；
（3）粒子從Q點運動到M點所用的時間為$\frac{2πh}{3{v}_{0}}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是解題的關鍵，應用類平拋運動規律、牛頓第二定律可以解題，解題時注意幾何知識的應用．