Question

17．如圖所示，帶電量為q的正電荷在勻強電場中由A運動到B，若AB距離為L，L沿電場線方向的投影距離為d，電場強度大小為E，則：
（1）電場力做功與電勢能變化有何關系？電勢能與電勢有何關系？電勢差與電勢有何關系？
（2）你能根據（1）推導出電勢差與電場強度的關系嗎？

Answer 1

分析 （1）電場力做功等于電勢能的減小量，電勢等于電勢能與電荷量的比值，電勢差等于電勢之差．
（2）根據電場力做功與電勢能變化的關系，以及電勢的定義式得出電場力做功與電勢差的關系，結合功的公式得出電場力做功的表達式，從而對比得出電勢差與電場強度的關系．

解答 解：（1）電場力做功等于電勢能的減小量，即W_AB=E_pA-E_pB，
電勢能和電勢的關系為$φ=\frac{{E}_{p}}{q}$；
電勢差與電勢的關系為：U_AB=φ_A-φ_B．
（2）因為W_AB=E_pA-E_pB=qφ_A-qφ_B=q（φ_A-φ_B）=qU_AB，
根據功的表達式知，W_AB=qELcosα=qEd，
則qU_AB=qEd，
可知U_AB=Ed．
答：（1）電場力做功與電勢能變化的關系為W_AB=E_pA-E_pB，電勢能與電勢的關系為$φ=\frac{{E}_{p}}{q}$，電勢差與電勢的關系為U_AB=φ_A-φ_B．
（2）推導過程如上所示．

點評 解決本題的關鍵知道電場力做功與電勢能的關系，以及電場力做功與電勢差的關系，注意在U=Ed中，d表示沿電場線方向上的距離，不是兩點的距離．