Question

4．如圖所示，傾角30°、高為L的固定斜面底端與水平面平滑相連，質量分別為3m、m的兩個小球A、B用一根長為L的輕繩連接，A球置于斜面頂端．現由靜止釋放A、B兩球，B球與弧形擋板碰撞過程時間極短無機械能損失，且碰后只能沿斜面下滑，兩球最終均滑到水平面上．已知重力加速度為g，不計一切摩擦，則（　　）

• A． A球剛滑至水平面時的速度大小為$\frac{{\sqrt{5gL}}}{2}$
• B． B球剛滑至水平面時的速度大小為$\frac{3}{2}\sqrt{gL}$
• C． 兩小球在水平面上不可能相撞
• D． 在A球沿斜面下滑的過程中，輕繩對B球先做正功，后不做功

Answer 1

分析 兩個小球A、B運動過程中系統機械能守恒，列出表達式求出A球剛滑至水平面時速度大小．當B球沿斜面頂端向下運動時，B球做加速運動，根據動能定理求解B球剛滑至水平面時速度大小．兩個小球A、B運動到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會相撞．

解答 解：A、設A球剛滑至水平面時的速度大小為v．從A球開始下滑到A球落地的過程中，系統的機械能守恒，A到達最低面時B在斜面的中點上，由系統的機械能守恒得：
   3mg•L-mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$（3m+m）v²
解得，v=$\frac{{\sqrt{5gL}}}{2}$．故A正確．
B、A球滑到水平面后，A球的速度不再變化，而B球受重力的作用，速度繼續增大，此時A對B不再有力的作用；對B球，由機械能守恒可得
   mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²，解得B球剛滑到水平面上時的速度大小為 v′=$\frac{3}{2}\sqrt{gL}$，故B正確．
C、兩個小球A、B都運動到水平面上時，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會相撞．故C錯誤．
D、在A球沿斜面下滑一半距離此后過程中，繩中無張力，輕繩對B球不做功，所以輕繩對B球先做正功，后不做功，故D正確．
故選：ABD

點評 本題解答時要正確的分析好物體的受力，同時，要選好受力的研究對象，能清楚物體的運動過程和選擇合適的物理規律．