Question

5．如圖所示，兩根半徑r=0.4m的光滑四分之一圓弧軌道，間距L=0.5m，電阻不計，在其上端連有一阻值為R₀=2Ω的電阻，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B=1T．現有一根長度稍大于L的金屬棒從軌道的頂端PQ處開始下滑，到達軌道底端MN時對軌道的壓力恰好為其重力的兩倍．己知金屬棒的質量m=0.8kg，電阻R=3Ω，重力加速度g=10m/s²．則以下結論正確的是（　　）

• A． 金屬棒到達最低點時的速度為2$\sqrt{2}$m/s
• B． 金屬棒到達最低點時MN兩端的電壓0.6V
• C． 金屬棒下滑過程中克服安培力做了1.6J的功
• D． 金屬棒下滑過程中通過R₀的電荷量為0.04C

Answer 1

分析 A：金屬棒在cd端時由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出棒到達最低點時的速度．
B：由E=BLv求出感應電動勢，再由歐姆定律求通過R的電流．
C：根據能量守恒定律求回路中產生的焦耳熱Q，導體棒切割磁感線時克服安培力做的功等于電路中產生的焦耳熱．
D：先求出金屬棒下滑過程中的平均電動勢，在根據$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+{R}_{0}}$求出平均電流$\overline{I}$，根據q=$\overline{I}$△t就可以求出金屬棒下滑過程中通過R₀的電荷量

解答 解：A：設金屬棒到達最低點時，設棒的速度為v，棒受到的支持力為N，并且N=2mg
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 
解得v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
故A錯誤
B：設導體棒切割磁感線產生的電動勢為E，則E=BLV=1×0.5×2=1V
MN兩端的電壓為路端電壓U=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$R₀=$\frac{1}{2+3}$×2V=0.4V
故B錯誤
C：由能量的轉化和守恒可以得出：Q=mgr-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
將v=$\sqrt{gr}$代入得：Q=mgr-$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{gr}$）² =$\frac{1}{2}$mgr
金屬棒下滑過程中克服安培力做的功等于整個電路產生的焦耳熱Q=$\frac{1}{2}$mgr=$\frac{1}{2}$×0.8×10×0.4=1.6J
故C正確
D：金屬棒下滑的過程中通過R₀的電荷量為q
則q=$\overline{I}$△t   $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{{R}_{0}+R}$  $\overline{E}$=$\frac{△φ}{△t}$△φ=B△s
代入得：q=$\frac{B△s}{△t（{R}_{0}+R）}△t$=$\frac{B△s}{{R}_{0}+R}$
將△s=rL代入得：q=$\frac{BrL}{{R}_{0}+R}$=$\frac{1×0.4×0.5}{2+3}$=0.04C
故D正確
故選：CD

點評 導體棒切割磁感線時克服安培力做的功等于電路中產生的焦耳熱，根據能量的轉化與守恒就可以求出金屬棒克服安培力做的功