Question

14．航模興趣小組設計出一架遙控飛行器，其質量m=2㎏，動力系統提供的恒定升力F=28N，飛行器飛行時所受的阻力大小f=4N且保持不變，g取10m/s²．試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升，12s后飛行器因故立即失去升力無法修復．求：
（1）正常飛行t₁=12s到達高度h₁；
（2）飛行器還能上升的高度h₂．

Answer 1

分析 （1）根據位移時間公式可以求出10s到達的高度；
（2）失去升力后，受到重力和空氣阻力，先求出加速度，再求出還能上升的高度．

解答 解：（1）飛行器加速上升過程中，根據牛頓第二定律得：F-mg-f=ma₁，
解得：${a}_{1}=\frac{F-mg}{m}=\frac{28-2×10-4}{2}=2m/{s}^{2}$，
飛行12s內上升的高度：${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×144=144m$，
（2）飛行器12s末的速度：v=a₁t₁=2×12=24 m/s 
飛行器減速上升過程：mg+f=ma₂，
解得：${a}_{1}=\frac{mg+f}{m}=\frac{2×10+4}{2}=12m/{s}^{2}$
則飛行器還能上升的高度：h₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{2{4}^{2}}{2×12}$=24m
答：（1）正常飛行t₁=12s到達高度h₁為144m；
（2）飛行器還能上升的高度h₂為24m．

點評 本題的關鍵是對飛行器的受力分析以及運動情況的分析，結合牛頓第二定律和運動學基本公式求解，本題難度適中．