Question

6．如圖所示，在傾角為θ的斜面上有一質量為M的長木板B，B與斜面之間的動摩擦因數為μ；在平板的上端放有質量為m物塊A，A、B之間沒有摩擦作用，A與B的下端相距為l．由靜止將A、B同時釋放，求A剛要滑離B時，B下滑的距離是多大？

Answer 1

分析 AB間沒有摩擦力，B與斜面間有摩擦力，所以要分B滑動和不滑動兩種情況討論，若B滑動，根據牛頓第二定律求出A和B的加速度，根據運動學基本公式求出A和B運動的位移，抓住時間相等以及位移之和等于板長求解，若B不滑動，則位移為零．

解答 解：對B來說只有：Mgsinθ＞μ（M+m）cosθ時B才能下滑，
下滑時B相對斜面的加速度和位移分別為：
${a}_{1}=gsinθ-μ\frac{m+M}{M}gcosθ$，
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
物塊A下滑時相對斜面的加速度和位移分別為：
a₂=gsinθ，${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
x₂-x₁=l
解得：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=[\frac{M}{M+m}tanθ-1]l$
若Mgsinθ＜μ（M+m）cosθ時，木板B不會滑動，則x=0
答：A剛要滑離B時，B下滑的距離是$[\frac{M}{M+m}tanθ-1]l$或0．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律以及運動學基本公式的直接應用，一定要注意，AB運動的時間是相等的，還要分B動與不動兩種情況分析，難度適中．