Question

4．一輛汽車從靜止開始由甲地出發，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速運動，接著做勻減速運動，開到乙地剛好停止，其速度圖象如圖所示，那么在0～t₀和t₀～3t₀兩段時間內的（　　）

• A． 位移大小之比為1：1
• B． 加速度大小之比為2：1
• C． 速度變化量相同
• D． 平均速度不相等

Answer 1

分析 根據速度圖象與坐標軸所圍“面積”等于位移大小，由幾何知識求解位移大小．速度圖象的斜率等于加速度，由斜率的大小求解加速度之比．勻變速直線運動的平均速度可由公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求．

解答 解：A、根據“面積”等于位移大小，則位移大小之比為：x₁：x₂=$\frac{1}{2}$v₀t₀：$\frac{1}{2}$v₀•2t₀=1：2．故A錯誤．
B、根據速度圖象的斜率等于加速度大小，則有在0～t₀和t₀～3t₀兩段時間內加速度大小之比為：a₁：a₂=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$：$\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$=2：1．故B正確．
C、在0～t₀時間內速度變化量△v₁=v₀-0=v₀．在t₀～3t₀時間內速度變化量△v₂=0-v₀=-v₀．可知速度變化量不等．故C錯誤．
D、在0～t₀和t₀～3t₀兩段時間內平均速度分別為：$\overline{{v}_{1}}=\frac{0+{v}_{0}}{2}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$，$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{0}+0}{2}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$，則知平均速度相同，故D錯誤．
故選：B

點評 本題只要抓住速度圖象的兩個數學意義就能正解作答：斜率等于加速度，“面積”等于位移大小．