Question

已知引力常量G，則還需知道下面哪一選項中的數據，可以計算地球的質量？（　　）

A．已知地球繞太陽運行的周期及地球中心到太陽中心的距離

B．已知月球繞地球運行的周期及月球中心到地球中心的距離

C．已知人造地球衛星在地面附近繞行的速度

D．已知地球同步衛星離地面的高度

Answer 1

A、地球繞太陽做圓周運動，由太陽的萬有引力提供向心力，則得：
G

M日m地

r 2日地

=m地

4π2

T 2地

r日地
則得：M_日=

4π2 r 3日地

G T 2地

，可知能求出太陽的質量，不能求出地球的質量，故A錯誤．
B、同理，已知月球繞地球運行的周期及月球中心到地球中心的距離，能求出地球的質量，故B正確．
C、人造地球衛星在地面附近繞行時，由G

Mm

R2

=m

v2

R

，則地球的質量 M=

Rv2

G

，由于地球的半徑R未知，不能求出地球的質量，故C錯誤．
D、對于地球同步衛星，由G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+h），則得地球的質量 M=

4π2(R+h)3

GT2

，由于地球的半徑R和自轉周期T均未知，所以不能求出地球的質量．故D錯誤．
故選：B．