Question

10．長度為L的矩形板，以速度v沿光滑水平面平動時，垂直滑向寬度為d的粗糙地帶．板從開始受阻到停下來，所經過的路程為s，而d＜s＜L，如圖所示，板面與粗糙地面間的動摩擦因數μ=$\frac{L{v}^{2}}{（2s-d）gd}$．

Answer 1

分析 板在滑行過程中，受到滑動摩擦力，摩擦力大小與滑行的位移有關，畫出摩擦力與位移的關系圖象f-x，根據f-x圖象的面積表示功，求出摩擦力做的功，再由動能定理求解動摩擦因數μ．

解答 解：當板剛滑到粗糙地帶時，作為坐標原點建立坐標系統，如圖，設木板滑行的位移為x，則當x＜d時，板所受的摩擦力大小為 f=μ$\frac{x}{L}$mg；當d≤x≤s時，所受的摩擦力大小為 f=μ$\fracp9vv5xb5{L}$mg．木板所受的摩擦力隨位移的變化圖象，如圖所示，則木板在粗糙地帶移動過程中，摩擦力做功數值為圖象中陰影部分的面積，即為：
W=$\frac{1}{2}$•μ$\fracp9vv5xb5{L}$mg•d+μ$\fracp9vv5xb5{L}$mg（s-d）
木板在滑動過程中，克服摩擦力做功，動能全變為內能，由動能定理得：
W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯立解得：μ=$\frac{L{v}^{2}}{（2s-d）gd}$
故答案為：$\frac{L{v}^{2}}{（2s-d）gd}$．

點評 解決本題的關鍵要列出摩擦力與位移的關系式，作出圖象，要知道f-x圖象與坐標軸所圍面積表示摩擦力做功．