Question

1．如圖所示，理想變壓器輸入端接在電動勢為e，內阻為r的交流電源上，輸出端負載R，如果要求負載R上消耗的電功率最大，則（　　）

• A． 變壓器原副線圈的匝數比為$\sqrt{\frac{r}{R}}$
• B． 變壓器原副線圈的匝數比為$\sqrt{\frac{R}{r}}$
• C． 負載R上消耗的電功率最大值是$\frac{{e}^{2}}{2r}$
• D． 負載R上消耗的電功率最大值是$\frac{{e}^{2}}{r}$

Answer 1

分析 將變壓器和電阻等效為外電阻，則可根據電源輸出功率最大值的條件可明確輸出電壓及最大功率；再由功率公式可明確變壓器副線圈輸出的電壓；從而求出線圈匝數．

解答 解：設原副線圈中的匝數分別為n₁和n₂，電流分別為I₁和I₂，電壓分別為U₁和U₂，則U₁=e-I₁r電阻R消耗的功率P=U₂I₂=U₁I₁，即P=$（e-{I}_{1}r）{I}_{1}={-I}_{1}^{2}r-e{I}_{1}$
可見${I}_{1}=\frac{e}{2r}$時，P有最大值，${P}_{max}=\frac{{e}^{2}}{4r}$此時${U}_{1}=e-{I}_{1}r=\frac{e}{2}$，則${U}_{2}=\sqrt{PR}=\frac{e}{2}\sqrt{\frac{R}{r}}$，所以$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\sqrt{\frac{r}{R}}$，故A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 本題考查變壓器原理及電源的輸出功率，要注意明確變壓器可與電阻結合在一起進行分析，從而根據電源輸出功率最大值問題解答問題