Question

5．如圖1所示，一輕質彈簧下端固定在水平地面上，上端連接物塊A，物塊A處于靜止狀態，此時彈簧的壓縮量x=0.05m，彈性勢能E_P=0.25J．在物塊A正上方到物塊A的距離H=0.20m處，將物塊B由靜止釋放，經過一段時間后與物塊A碰撞，兩物塊碰撞的時間極短，碰后粘在一起向下運動，兩物塊碰后瞬間的速度是碰前瞬間物塊B速度的一半．已知物塊A和B的質量均為m=1.0kg．不計空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求碰前瞬間物塊B的速度大小v₁；
（2）求當彈簧第一次恢復原長時兩物塊的速度大小v₂；
（3）取碰后瞬間為計時起點，經過時間t₀彈簧第一次恢復原長．請在圖2中定性畫出0～t₀時間內兩物塊的速度v隨時間t變化的圖象（規定豎直向上為正方向）．

Answer 1

分析 （1）對B自由下落過程分析，根據機械能守恒定律可求得碰前瞬間物塊B的速度大小；
（2）對碰撞過程根據動量守恒定律求得碰后的速度，再根據碰后系統機械能守恒列式即可求得彈簧恢復時的瞬時速度
（3）明確碰撞后的運動過程，根據受力情況分析AB的運動情況，從而定性得出運動圖象．

解答 解：
（1）物塊B自由下落的過程機械能守恒，則$mgH=\frac{1}{2}mv_1^2$
解得   v₁=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
（2）由于碰撞過程動量守恒，設向下為正方向；
根據動量守恒定律可知：
mv₁=2mv
解得兩物塊碰后瞬間的速度大小v=$\frac{{v}_{1}}{2}=\frac{2}{2}$=1m/s
從兩物塊碰后瞬間到彈簧第一次恢復原長的過程機械能守恒，則$\frac{1}{2}×2mv_{\;}^2+{E_p}\;=\frac{1}{2}×2mv_2^2+2mgx$
解得   v₂=0.5m/s
（3）碰撞后，兩物體先加速，由于彈簧形變量越來越大，加速度越來越小；當彈力等于重力時，加速度為零速度達最大，此后開始減速運動，直到速度減小為零；然后再在彈簧作用下反向向上做加速度減小的加速運動，到達平衡位置時速度達最大，然后向上做減速運動．
故在0～t₀時間內，兩物塊的速度v隨時間t變化的圖象如圖所示．

答：（1）（1）碰前瞬間物塊B的速度大小為2m/s；
（2）當彈簧第一次恢復原長時兩物塊的速度大小為0.5m/s；
（3）0～t₀時間內兩物塊的速度v隨時間t變化的圖象如圖所示．

點評 本題考查動量守恒定律以及機械能守恒定律的應用，要注意明確運動過程，分析受力情況，從而確定應滿足的物理規律，注意動量守恒為矢量式，而機械能守恒為標量式．