Question

發電機的轉子是匝數為100匝、邊長為20cm的正方形線圈，將它置于磁感應強度B=0.05T的勻強磁場中，繞著垂直于磁感線方向的軸以ω=100πrad/s的角速度轉動，當線圈平面跟磁場方向垂直時開始計時，線圈和外電路的總電阻R=10Ω．
（1）寫出交流電流瞬時值表達式；
（2）在一個周期中整個電路產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析：（1）先根據E_m=nBωL²求出最大值，再根據閉合電路歐姆定律求出電流，進而求出交變電流瞬時值表達式；
（2）由于是純電阻電路，故在一個周期中整個電路產生的焦耳熱根據Q=I²RT求解．

解答：解：（1）感應電動勢的最大值：
E_m=nBωL²=100×0.05×0.2²×100π=20π（V）
從中性面開始轉動，瞬時值表達式為：
e=E_msinωt=20π×sin100πt（V）=20πsin100πt（V）
根據歐姆定律，交流電流瞬時值表達式：
i=

e

R

=

20πsin100πt

10

=2πsin100πt（A）
（2）電流的最大值為2πA，故有效值為：
I=

Im

2

=

2

πA
在一個周期中整個電路產生的焦耳熱是：
Q=I²RT=（

2

π）²×10×

2π

100π

=0.4π²J
答：（1）交流電流瞬時值表達式為i=2πsin100πt（A）；
（2）在一個周期中整個電路產生的焦耳熱是0.4π²J．

點評：本題主要考查了交變電流的瞬時表達式的求解方法，記住求解電功要用有效值，求解電量用平均值．