Question

10．如圖，光滑斜面傾角為37°，一質量m=1×10^-2Kg、電荷量q=+1×10^-6C的小物塊置于斜面上，當加上水平向右的勻強電場時，該物體恰能靜止在斜面上，G=10m/s²，求：
（1）該電場的電場強度大小
（2）若電場強度變為原來的$\frac{1}{2}$，小物塊運動的加速度大小
（3）在（2）前提下，當小物塊沿斜面下滑L=$\frac{2}{3}$m時，機械能的改變量．

Answer 1

分析 （1）帶電物體靜止于光滑斜面上恰好靜止，物體受到重力、支持力和電場力，根據平衡條件，可判斷出電場力方向，再由平衡條件列式，求得電場強度的大小．
（2）當電場強度減半后，物體受力不平衡，產生加速度．借助于電場力由牛頓第二定律可求出加速度大小．
（3）選取物體下滑距離為L=$\frac{2}{3}$m作為過程，機械能的改變量等于電場力對物體做的功，由功的公式計算．

解答 解：（1）如圖所示，小物塊受重力、斜面支持力和電場力三個力作用，受力平衡，則有

在x軸方向：${F}_{合x}^{\;}=Fcosθ-mgsinθ=0$
在y軸方向：${F}_{合y}^{\;}={F}_{N}^{\;}-mgcosθ-Fsinθ=0$
得：qE=mgtan37°，故有：$E=\frac{3mg}{4q}=7.5×1{0}_{\;}^{4}N/C$，方向水平向右．
（2）場強變化后物塊所受合力為：$F=mgsin37°-\frac{1}{2}qEcos37°$
根據牛頓第二定律得：F=ma
故代入解得$a=0.3g=3m/{s}_{\;}^{2}$，方向沿斜面向下
（3）機械能的改變量等于電場力做的功，故$△E=-\frac{1}{2}qELcos37°$，
解得△E=-0.02J
答：（1）該電場的電場強度大小為$7.5×1{0}_{\;}^{4}N/C$
（2）若電場強度變為原來的$\frac{1}{2}$，小物塊運動的加速度大小$3m/{s}_{\;}^{2}$
（3）在（2）前提下，當小物塊沿斜面下滑L=$\frac{2}{3}$m時，機械能的改變量-0.02J

點評 由三力平衡，借助于力的平行四邊形定則來確定電場強度方向．當受力不平衡時，由牛頓運動定律來求解．當物體運動涉及電場力、重力做功，注意電場力做功只與沿電場強度方向的位移有關．