Question

如圖所示，跨在光滑圓柱體側面上的輕繩兩端分別系有質量為m_A、m_B的小球，系統處于靜止狀態．A、B小球與圓心的連線分別與水平面成60°和30°角，則兩球的質量之比和剪斷輕繩時兩球的加速度之比分別為（　　）

• A．

  3

  ：1    1：

  3

• B．1：1    1：

  3

• C．

  3

  ：1    1：1
• D．1：1    1：2

Answer 1

分析：小球A、B分別受重力、支持力和繩子的拉力處于平衡，根據共點力平衡求出繩子拉力和重力的關系，抓住拉力相等，求出兩球的質量比，剪斷細線時，兩球所受的合力與繩子的拉力等值反向，根據牛頓第二定律求出兩球的加速度之比．

解答：解：兩球受繩子的拉力F相等
受力分析得：F=m_Agcos60°，F=m_Bgcos30°
所以m_A：m_B=

3

：1．
剪斷細繩時，小球A、小球B所受的合力與繩子的拉力等值反向，根據牛頓第二定律得，
a_A=

F

mA

，a_B=

F

mB

a_A：a_B=1：

3

故選A．

點評：本題是簡單的連接體問題，關鍵是受力分析，抓住繩子拉力相等，運用共點力平衡進行求解．