Question

如圖，兩根相距l=0.4m、電阻不計的平行光滑金屬導軌水平放置，一端與阻值R=0.15Ω的電阻相連．導軌x＞0一側存在沿x方向均勻增大的穩恒磁場，其方向與導軌平面垂直，變化率k=0.5T/m，x=0處磁場的磁感應強度B₀=0.5T．一根質量m=0.1kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒置于導軌上，并與導軌垂直．棒在外力作用下從x=0處以初速度v₀=2m/s沿導軌向右運動，運動過程中電阻上消耗的功率不變．求：
（1）電路中的電流；
（2）金屬棒在x=2m處的速度；
（3）金屬棒從x=0運動到x=2m過程中安培力做功的大小；
（4）金屬棒從x=0運動到x=2m過程中外力的平均功率．

Answer 1

分析：（1）由法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律相結合，來計算感應電流的大小；
（2）由因棒切割產生感應電動勢，及電阻的功率不變，即可求解；
（3）分別求出x=0與x=2m處的安培力的大小，然后由安培力做功表達式，即可求解；
（4）依據功能關系，及動能定理可求出外力在過程中的平均功率．

解答：解：（1）金屬棒切割產生感應電動勢為：E=B₀Lv=0.5×0.4×2V=0.4V，
由閉合電路歐姆定律，電路中的電流I=

E

R+r

=

0.4

0.15+0.05

A=2A 
（2）由題意可知，在x=2m處，B₂=B₀+kx=1.5T，
切割產生感應電動勢，E=B₂Lv₂，
由上可得，金屬棒在x=2m處的速度v₂=0.67m/s
（3）當x=0m時F₀=B₀IL=0.4N，
x=2m時，F_A=B₂IL=1.2N，
金屬棒從x=0運動到x=2m過程中安培力做功的大小，W=（ F₀+F_A）

x

2

=1.6J
（4）由EIt=W
  解得t=2s，
由動能定理：Pt-W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

，
  解得：P=0.71W
答：（1）電路中的電流2A；
（2）金屬棒在x=2m處的速度0.67m/s；
（3）金屬棒從x=0運動到x=2m過程中安培力做功的大小1.6J；
（4）金屬棒從x=0運動到x=2m過程中外力的平均功率0.71W．

點評：考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、安培力的大小公式、做功表達式、動能定理等的規律的應用與理解，運動過程中電阻上消耗的功率不變，是本題解題的突破口．