Question

（2013?宿遷一模）如圖，兩根相距l=1m平行光滑長金屬導軌電阻不計，被固定在絕緣水平面上，兩導軌左端接有R=2Ω的電阻，導軌所在區域內加上與導軌垂直、方向相反的磁場，磁場寬度d相同且為0.6m，磁感應強度大小B₁=

2

5

T、B₂=0.8T．現有電阻r=1Ω的導體棒ab垂直導軌放置且接觸良好，當導體棒ab以v=5m/s從邊界MN進入磁場后始終作勻速運動，求：

（1）導體棒ab進入磁場B₁時拉力的功率；
（2）導體棒ab經過任意一個B₂區域過程中通過電阻R的電量；
（3）導體棒ab勻速運動過程中電阻R兩端的電壓有效值．

Answer 1

分析：導體棒ab進入磁場B₁時拉力等于安培力，先求出電動勢，再求出電流、安培力即可；通過電阻R的電量q=I₂△t₂，導體棒ab勻速運動過程中電阻R兩端的電壓有效值可以按照電流的有效值的求法，B₁和B₂中各按半個周期計算．

解答：解：（1）在B₁中時，E₁=B₁lv
   I1=

E1

R+r

F=B₁I₁l
 P=Fv=

2

3

W=0.67W   
（2）電量q=I₂△t₂   閉合電路歐姆定律I2=

B2lv

R+r

位移 d=v△t   
 解得：q=0.16C   
（3）導體棒進入B₂時，電動勢E₂=B₂lv=4V   
  設電動勢有效值為E

E 2 1

R+r

×

T

2

+

E 2 2

R+r

×

T

2

=

E2

R+r

×T
 解得：E=3V   
電阻R兩端電壓有效值為 UR=

E

R+r

R=2V    
答：（1）導體棒ab進入磁場B₁時拉力的功率0.67W（2）導體棒ab經過任意一個B₂區域過程中通過電阻R的電量0.16c；（3）電阻R兩端電壓有效值為2V．

點評：該題考查法拉第電磁感應定律的應用，R兩端電壓有效值是該題的難點，可以按照電流的有效值的求法，B1和B2中各按半個周期計算是解題的關鍵．