Question

（20分）

    如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置。環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外，大小可調(diào)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。M、N為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，每當(dāng)帶電粒子經(jīng)過(guò)M、N板時(shí)，都會(huì)被加速，加速電壓均為U；每當(dāng)粒子飛離電場(chǎng)后，M、N板間的電勢(shì)差立即變?yōu)榱恪ＡＷ釉?i>M、N間的電場(chǎng)中一次次被加速，動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑R不變（M、N兩極板間的距離遠(yuǎn)小于R）。當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子靜止在M板小孔處，

   （1）求粒子繞行n圈回到M板時(shí)的動(dòng)能E_n；

   （2）為使粒子始終保持在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增；求粒子繞行第n圈時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

  （3）求粒子繞行n圈所需總時(shí)間t_n。

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:（1）粒子繞行一圈動(dòng)能的增量為qU，繞行n圈所獲得的總動(dòng)能

           4分

（2）因?yàn)?img width=93 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/gzwl/15/314355.png" >

得   8分

（3）粒子做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每一圈所用時(shí)間為，

由于第一圈速度不同，所以每一圈所需時(shí)間也不同

第一圈：

第二圈：

 

……

第n圈的速度

故繞行n圈所需總時(shí)間