Question

如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環形區域內存在垂直紙面向外、磁感應強度大小可調的均勻磁場（環形區域的寬度非常小）．質量為m、電荷量為+q的粒子可在環中做半徑為R的圓周運動．A、B為兩塊中心開有小孔的距離很近的極板，原來電勢均為零，每當帶電粒子經過A板準備進入AB之間時，A板電勢升高為+U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩板間的電場中得到加速．每當粒子離開B板時，A板電勢又降為零．粒子在電場中一次次加速下動能不斷增大，而在環形磁場中繞行半徑R不變．（設極板間距遠小于R） 下列說法正確的是（　　）

• A．粒子從A板小孔處由靜止開始在電場力作用下加速，繞行n圈后回到A板時獲得的總動能為nqU
• B．粒子在繞行的整個過程中，每一圈的運動時間不變
• C．為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運動，磁場的磁感應強度大小必須周期性遞減
• D．粒子繞行第n圈時的磁感應強度為

  1

  R

  2mnU q

Answer 1

分析：A、根據動能定理，即可求解；
B、根據粒子在電場中電場力做功，導致動能變化，來確定A板電勢不能恒定，否則就得不到持續加速；
C、根據粒子始終保持做半徑為R的勻速圓周運動，結合周期公式T=2π

R

vn

求解；
D、根據動能定理與牛頓第二定律相結合，即可求解．

解答：解：A、粒子在電場中加速，根據動能定理，有E_n=nqU，故A正確；
B、粒子始終保持做半徑為R的勻速圓周運動，T=2π

R

vn

，顯然因粒子能量不同，其速度也不同，則周期不可能不變，故B錯誤；
C、根據運動軌跡的半徑公式，R=

mv

Bq

，為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運動，因速度增大，則磁場的磁感應強度大小必須周期性遞增，故C錯誤；
D、由動能定理知 nqU=

1

2

mv_n²；得到v_n=

2nqU m

；
由牛頓第二定律，則有：m

v 2 n

R

=qv_nB_n
解得：B_n=

mvn

qR

，以v_n結果代入，得B=

1

R

2nmU q

，故D正確；
故選：AD．

點評：考察動能定理，牛頓第二定律的應用，掌握線速度與周期的關系，理解粒子在電場中加速的原理．