Question

1．沿水平直路向右行駛的車內懸一小球，懸線與豎直線之間夾一大小恒定的角θ，如圖所示，已知小球在水平底板上的投影為O點，小球距O點的距離為h．，若燒斷懸線，則小球在底板上的落點P應在O點的左側；P點與O點的距離為$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}tanθ$．

Answer 1

分析 當細線被燒斷，小球以此時車廂的速度為初速度做平拋運動，而車廂做加速運動，根據牛頓第二定律結合運動學基本公式求解．

解答 解：由題意可知，車在做加速度向右的勻加速直線運動，線斷后做平拋運動，由于車是加速的，故車的位移大于球的水平位移，P在O點的左側，
對小球受力分析，根據牛頓第二定律得：a=$\frac{mgtanθ}{m}=gtanθ$，
小球落地的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
設燒斷懸線時車的速度為v₀，則此過程中，車運動的位移${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，小球運動的水平位移x₂=v₀t，
則P點與O點的距離$△x={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2h}{g}}•gtanθ$=$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}tanθ$
故答案為：左；$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}tanθ$

點評 本題要注意根據小球的狀態分析車的運動情況，知道細線燒斷后小球做平拋運動，難度適中．