Question

16．如圖所示，質量為M=8.0kg的小車停放在光滑水平面上．在小車右端施加一個F=8.0N的水平恒力．當小車向右運動的速度達到3.0m/s時，在其右端輕輕放上一質量m=2.0kg的小物快（初速度為零），物快與小車間動摩擦因數μ=0.20．假定小車足夠長．求：
（1）小物塊放上小車時，小物塊與小車的加速度分別是多大？
（2）經過多長時間小物塊與小車相對靜止．
（3）小物塊從放上小車開始，經過3s所通過的位移多大？

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律分別求出小物塊和小車的加速度大小；
（2）根據速度時間公式求出物塊相對小車靜止所需的時間；
（3）求出前2s的位移、再根據牛頓第二定律求解共速時的加速度，根據位移時間關系求解最后1s的位移，然后求和即可．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律的，小物塊${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$；
小車：${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{8-0.2×2×10}{8}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$；
（2）當v_物=v_車時，物塊相對于小車靜止，
根據a₁t=v₀+a₂t
代入數據解得t=2s；
（3）前2s的位移：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$，
2s時的速度為：v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s，
以后加速運動的加速度為：${a}_{3}=\frac{F}{M+m}=\frac{8}{8+2}m/{s}^{2}=0.8m/{s}^{2}$，
再經過t₂=1s時的位移：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{2}^{2}=4×1+\frac{1}{2}×0.8×{1}^{2}=4.4m$，
所以小物塊3s所通過的位移為：x=x1+x2=4m+4.4m=8.4m；
答：（1）小物塊放上小車時，小物塊與小車的加速度分別是2m/s²、0.5m/s²；
（2）經過2s時間小物塊與小車相對靜止．
（3）小物塊從放上小車開始，經過3s所通過的位移為8.4m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．