Question

15．如圖，固定在水平絕緣桌面上的A、B、C三個點電荷，其中A、C帶電量為+q，B帶電量為-2q，其連線為一等腰直角三角形，直角邊長為L，已知靜電常量為k，求：
（1）電荷C受到的靜電力大小；
（2）AB連線中點D處的電場強度．

Answer 1

分析 （1）分別求的AB對C的庫侖力，根基力的合成即可求得
（2）分別求的ABC在D點的場強大小，根據矢量求得在D點的合場強

解答 解：有庫侖定律可知AB對C的靜電力大小分別為
${F}_{A}=\frac{k{q}^{2}}{{L}^{2}}$
${F}_{B}=\frac{2k{q}^{2}}{{L}^{2}}$
且二力方向垂直，所以電荷C受到的靜電力大小為$F=\sqrt{{F}_{A}^{2}{+F}_{B}^{2}}=\sqrt{5}\frac{k{q}^{2}}{{L}^{2}}$
（2）由幾何關系可得${r}_{AD}={r}_{BD}={r}_{CD}=\frac{\sqrt{2}}{2}L$
ABC三個點電荷在D點的場強大小分別為${E}_{A}=\frac{2kq}{{L}^{2}}$
${E}_{B}=\frac{4kq}{{L}^{2}}$
${E}_{C}=\frac{2kq}{{L}^{2}}$
D點的場強為${E}_{D}=\frac{2\sqrt{10}kq}{{L}^{2}}$
方向與DB變成夾角$θ=arctan\frac{1}{3}$
答：（1）電荷C受到的靜電力大小為$\sqrt{5}\frac{k{q}^{2}}{{L}^{2}}$；
（2）AB連線中點D處的電場強度為$\frac{2\sqrt{10}kq}{{L}^{2}}$，方向與DB變成夾角$θ=arctan\frac{1}{3}$

點評 本題主要考查了力和場強的矢量求和，關鍵是先求的每個產生的力和場強大小即可