Question

5．如圖所示，軌道Ⅰ的半徑是同步衛星軌道半徑的一半，軌道Ⅱ是發射同步衛星的轉移軌道，軌道Ⅲ是同步衛星的軌道，三個軌道在同一平面里，軌道Ⅰ與軌道Ⅱ相交于A點，軌道Ⅱ與軌道Ⅲ相交于B點，則下列說法正確的是（　　）

• A． 衛星在軌道Ⅰ上A點的加速度的大小小于衛星在軌道Ⅱ上A點的加速度的大小
• B． 衛星在軌道Ⅱ上B點的加速度小于衛星在軌道Ⅲ上B點的加速度
• C． 衛星在軌道Ⅲ上B點的速度小于衛星在軌道Ⅰ上A點的速度的一半
• D． 衛星在軌道Ⅱ上B點的動能小于衛星在軌道Ⅲ上B點的動能

Answer 1

分析 衛星圍繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供圓周運動的向心力，據此由衛星的軌道關系求得衛星的線速度大小關系，衛星無動力飛行時的加速度由萬有引力產生，所以在同一點衛星的加速度相同．

解答 解：A、衛星在A點的加速度都是由萬有引力產生，故衛星在軌道I和軌道II上的加速度大小相同，故，A錯誤；
B、衛星在B點的加速度由萬有引力產生，故在同一點B，衛星的加速度相同，不管衛星在軌道II還是軌道III，所以B錯誤；
C、根據萬有引力提供圓周運動的向心力，據$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得衛星速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，及衛星的線速度與軌道半徑的平方根成反比，故C錯誤；
D、衛星在軌道III上饒地球做圓周運動有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，在軌道II上從B點開始做近心運動有$G\frac{mM}{{r}^{2}}＜m\frac{{v}^{2}}{r}$，由此可知，衛星在B點的萬有引力大小相等，所以又v_III＞v_II及衛星在軌道Ⅱ上B點的動能小于衛星在軌道Ⅲ上B點的動能，故D正確．
故選：D．

點評 衛星圓周運動時萬有引力提供圓周運動的向心力，在橢圓軌道上衛星從近地點向遠地點做離心遠動，從遠地點向近地點做近心運動，能根據離心遠動和近心運動的條件展開討論．