Question

10．把阻值為3kΩ的電阻R₁與阻值為4kΩ的電阻R₂串聯起來，接到電壓U=40V的恒壓電路中．現在用一個電壓表接到R₁的兩端，測得R₁兩端電壓的示數為15V．則該電壓表的內阻為12KΩ；若把該電壓表接到電阻R₂的兩端，其示數為20V．

Answer 1

分析 電壓表也是一個電阻，串聯電路的電壓之比等于電阻之比，根據串并聯電路的電壓和電流關系列式分析即可．

解答 解：設圖中電壓表與電阻R₁并聯后的總電阻為R，則：R：R₂=U_R：U_R2=15：（40-15）=3：5
由于R₂=4kΩ，故R=2.4KΩ；
由于$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_V}+\frac{1}{R_1}$，即：$\frac{1}{2.4}=\frac{1}{R_V}+\frac{1}{3}$
故R_V=12kΩ；
設電壓表與電阻R₂并聯后的總電阻為R′，則$\frac{1}{R'}=\frac{1}{R_V}+\frac{1}{R_2}$，
則R′=3kΩ，
又有R′=R₁，故電壓表讀數為總電壓的一半，即20V；
故答案為：12KΩ，20V．

點評 本題可把電壓表當作一個定值電阻處理，是簡單的串、并聯電路問題，要熟練運用比例法解答．