Question

19．風洞是研究空氣動力學的實驗設備，如圖所示，將剛性桿水平固定在風洞內距水平地面高度h=5m處，桿上套一質量m=2kg、可沿桿滑動的小球．將小球所受的風力調節為F=10N，方向水平向右．小球落地時離水平桿右端的水平距離x=12.5m，假設小球所受風力不變，取g=10m/s²　求：
（1）小球從剛離開桿到落地時所用的時間t；
（2）小球離開桿右端時的速度大小v₀；
（3）小球從離開桿右端到動能為125J的過程中所用的時間t₁．

Answer 1

分析 （1）小球離開桿后在豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻減速直線運動；根據自由落體運動規律可求得時間；
（2）根據水平方向的勻變速直線運動規律可求得水平位移小球離開桿右端時的速度大小v₀；
（3）設達到125J用時為t，根據運動學公式求出其豎直分位移和水平分位移；再對下落過程由動能定理列式，根據數學規律可求得速度為125 J所用的時間．

解答 解：
（1）小球在豎直方向做自由落體運動，運動時間為
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$=1 s；
（2）小球在水平方向做勻加速運動，加速度
a=$\frac{F}{m}$=$\frac{10}{2}$=5m/s²；
則水平位移x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²
代入數據得：v₀=10m/s
（3）小球離開桿后經過時間t₁后水平方向的位移：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
豎直方向的位移：$y=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
由動能定理得：$mgy+F{x}_{1}={E}_{k}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數據，聯立得：t₁=0.2s
答：（1）小球從剛離開桿到落地時所用的時間t是1s；
（2）小球離開桿右端時的速度大小是10m/s；
（3）小球從離開桿右端到動能為125J的過程中所用的時間是0.2s．

點評 本題考查動能定理以及運動的合成和分解規律，難點在于第三問中的數學規律的應用，要注意體會物理對于數學知識應用的考查，在學習中要注意體會并加強該方面的訓練．