Question

12．如圖所示，質量為m的物體A放在上表面水平的小車B上，小車沿光滑的斜面下滑，斜面傾角為θ，已知滑動過程中A、B相對靜止，求A所受的支持力和摩擦力．

Answer 1

分析 因為AB相對靜止，先以AB整體為研究對象求出共同加速，再對物體A受力分析，將加速度a分解為水平和豎直方向，列出水平和豎直方向牛頓第二定律的分量式．

解答 解：A、B整體具有沿斜面向下的加速度，設為a，由牛頓第二定律可知：
（M+m）a=（M+m）gsinθ
得：a=gsinθ
將a正交分解為豎直方向分量a₁，水平分量a₂，如圖所示，由于具有水平分量a₂，故必受水平向摩擦力f，A受力如圖所示；
由牛頓第二定律得：
豎直方向上：mg-N=ma₁…①
水平方向上：f=ma₂…②
a₁=gsinθsinθ…③
a₂=gsinθcosθ…④
得：$N=mgco{s}_{\;}^{2}θ$
f=mgsinθcosθ
答：A所受的支持力為$mgco{s}_{\;}^{2}θ$，摩擦力為mgsinθcosθ

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，注意整體法和隔離法在解題中的應用，本題在應用牛頓第二定律解題時，分解加速度比分解力更方便．