Question

11．A、O、B為同一水平線上的三點，且OA=OB=r，以O為球心放置一個質量為M的半球，以A、B為球心各放一個質量為m的球，如圖所示．若已知半球對位于B點的球的萬有引力大小為F，引力常量為G，那么半球對位于A點的球的萬有引力大小為$\frac{2GMm}{r^2}-F$．

Answer 1

分析 若將中間的半球看作一個球體，則球體對A的吸引力可以由萬有引力定律求出，然后結合左右的對稱性即可求出．

解答 解：如圖，先將中間的半球填滿成球體，則球體的質量是半球質量的2倍即2M；

球體對A的吸引力為：
F_A′=$\frac{G•2M•m}{{r}^{2}}$
由圖可知，由于A與B的質量是相等的，所以中間球體的右半部分對A的吸引力與中間原來的部分對B的吸引力是大小相等的，所以中間原來的部分對A的吸引力：
F_A=F_A′-F=$\frac{2GMm}{r^2}-F$
故答案為：$\frac{2GMm}{r^2}-F$

點評 該題為萬有引力定律的應用中常見的“割補法”的應用的題目，在解答的過程中要注意該方法中補的是那一部分，與哪一個力是對稱的．