Question

1．如圖所示，在兩個半徑均為r=0.1m的半圓形區域ACD和FGH中，分布有磁感應強度B=0.2T，垂直紙面向里的勻強磁場；在相距為d=0.1m的AD和FH之間分布有電場強度為E=0.1N/C，方向隨時間不斷變化的勻強電場．一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子從ACD圓心O₁點由靜止釋放，保證粒子每次經過電場區域均能加速，且粒子最終以v=10m/s的速度從A點向上射入ACD區域，恰好從D點射出，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 電場方向變化的周期可表示為$\frac{2πm}{qB}$
• B． 該粒子的比荷為2×10³C/kg
• C． 粒子從開始加速到穿出磁場，共經電場加速10次
• D． 粒子第n次加速后，其在磁場中的運動半徑變為第（n-1）次加速后的$\sqrt{n}$倍

Answer 1

分析 本題涉及的是回旋加速器的相關內容，它靠電場加速，但最大速度由磁場決定，靠磁場回旋，但加速次數由電場決定．由于加速電場的變化周期與粒子做圓周運動的周期相同，則可判斷A選項的正確與否．至于粒子的比荷及加速次數，以及前一次與后一次粒子的半徑均由動能定理可以求出．

解答 解：A、由于粒子每轉半周交變電場方向改變一次，所以交變電場的周期為粒子做勻速圓周運動周期的一半，即${T}_{電}=\frac{1}{2}{T}_{圓}=\frac{1}{2}×\frac{2πr}{v}=\frac{π×\frac{mv}{qB}}{v}=\frac{πm}{qB}$，所以選項A錯誤．
B、設經過n次加速后粒子的速度為v=10m/s從A點射出在這半周中洛侖茲力提供向心力$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$  所以有：$\frac{q}{m}=\frac{v}{Br}=\frac{10}{0.2×0.1}C/kg=5×1{0}^{2}$，所以選項B錯誤．
C、從開始到射出，由動能定理：$nEqd=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  求得$n=\frac{m{v}^{2}}{2Eqd}=\frac{1{0}^{2}}{2×0.1×5×1{0}^{2}×0.1}=10$，所以選項C正確．
D、由動能定理經過n-1次加速時$（n-1）Eqd=\frac{1}{2}m{{v}_{n-1}}^{2}$，粒子做圓周運動的半徑${r}_{n-1}=\frac{m{v}_{n-1}}{qB}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2（n-1）Emd}{q}}$，同理經n次加速后的半徑為${r}_{n}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2nEmd}{q}}$，則$\frac{{r}_{n}}{{r}_{n-1}}=\sqrt{\frac{n}{n-1}}$，所以選項D錯誤．
故選：C

點評 本題是考察回旋加速器的相關內容，雖然加速是間斷的，但由于粒子在磁場中速度大小不變，所以把電場多次加速可以看成一個整體，利用動能定理來求速度．本題隱含的一個條件是最終的半徑，則決定了最終的速度，這樣可以求出粒子的比荷．