Question

17．如圖疊放在水平轉臺上的物體A、B、C正隨轉臺一起以角速度w勻速轉動，A、B、C的質量分別為3m、2m、m，B與轉臺、C與轉臺間的動摩擦因數都為μ，A與B 間的動摩擦因數也為μ，B、C離轉臺中心的距離分別為r、1.5r．設本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下說法正確的是（　　）

• A． B對A的摩擦力有可能為3μmg
• B． C與轉臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力
• C． 轉臺的角速度ω有可能恰好等于$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$
• D． 若角速度ω再在題干所述原基礎上緩慢增大，A與B間將最先發生相對滑動

Answer 1

分析 分別對A、AB整體、C受力分析，根據合力提供向心力，求出轉臺角速度的臨界值．結合牛頓第二定律求出A與B間的摩擦力最大值．

解答 解：A、對AB整體，有：（3m+2m）ω²r≤μ（3m+2m）g…①
對物體C，有：mω²（1.5r）≤μmg…②
對物體A，有：3mω²r≤μ（3m）g…③
聯立①②③解得：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，即滿足不發生相對滑動，轉臺的角速度ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，可知A與B間的靜摩擦力最大值f_m=$3m•r•{ω}^{2}=3mr•\frac{2μg}{3r}=2μmg$，故A錯誤，故C正確．
B、由于A與C轉動的角速度相同，由摩擦力提供向心力有m×1.5rω²＜3mrω²，即C與轉臺間的摩擦力小于A與B間的摩擦力，故B錯誤；
D、由A選項分析可知，最先發生相對滑動的是物塊C，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題關鍵是對A、AB整體、C受力分析，根據靜摩擦力提供向心力以及最大靜摩擦力等于滑動摩擦力列式分析是關鍵．