Question

14．在一條平直的公路上，甲車停在A點，乙車以速度v=10m/s勻速運動，當乙車運動到B點時，甲車以恒定加速度a=0.5m/s²勻加速啟動，與乙車相向運動，若經過20s兩車相遇，此時甲車恰好達到最大速度．已知甲車質量為1.0×10⁴kg，額定功率為50kW，阻力是車重的0.05倍．試求：
（1）甲車保持勻加速運動的時間；
（2）AB兩點間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求得加速階段的牽引力，根據P=Fv求得加速達到的最大速度，利用速度時間公式求得加速時間；
（2）根據運動學公式和動能定理求得加速階段和變加速階段通過的位移，根據甲乙相遇的位移關系求得相距距離

解答 解：對甲車，根據牛頓第二定律可知：F-f=ma，
解得：F=f+ma=0.05×10000×10+10000×0.5N=10000N
勻加速達到的最大速度為：${v}_{加}=\frac{P}{F}=\frac{50000}{10000}m/s=5m/s$
加速時間為：t=$\frac{{v}_{加}}{a}=\frac{5}{0.5}s=10s$
（2）甲車加速運動通過的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=25m$
甲車達到的最大速度為：${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{50000}{0.05×10000×10}m/s=10m/s$
甲車10-20s內通過的位移為x₂，根據動能定理有：$Pt′-f{x}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{加}^{2}$，
代入數據解得：x₂=25m
甲車通過的總位移為：x_甲=x₁+x₂=50m
乙車在20s內通過的位移為：x_乙=vt=200m
AB兩點間的距離為：△x=x_乙+x_甲=250m
答：（1）甲車保持勻加速運動的時間為10s；
（2）AB兩點間的距離為250m．

點評 追及問題是勻變速直線運動常規題目，注意速度相等時相距最遠，追及時位移相等，同時注意時間關系．