Question

6．美國在2016年2月11日宣布“探測到引力波的存在”．天文學家通過觀測雙星軌道參數的變化來間接驗證引力波的存在，證實了GW150914是兩個黑洞并合的事件．該事件中甲、乙兩個黑洞的質量分別為太陽質量的36倍和29倍，假設這兩個黑洞，繞它們連線上的某點做圓周運動，且這兩個黑洞的間距緩慢減�。�若該黑洞系統在運動過程中各自質量不變且不受其它星系的影響，則關于這兩個黑洞的運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲、乙兩個黑洞運行的線速度大小之比為36：29
• B． 甲、乙兩個黑洞運行的角速度大小始終相等
• C． 隨著甲、乙兩個黑洞的間距緩慢減小，它們運行的周期也在減小
• D． 甲、乙兩個黑洞做圓周運動的向心加速度大小始終相等

Answer 1

分析 雙星做勻速圓周運動具有相同的角速度，靠相互間的萬有引力提供向心力，根據萬有引力提供向心力公式以及線速度、向心加速度、角速度直接的關系判斷即可．

解答 解：A、B、雙星做勻速圓周運動具有相同的角速度，根據$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{r}^{2}}={M}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}$，$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{r}^{2}}={M}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$
得，M₁r₁=M₂r₂，因為質量大的黑洞和質量小的黑洞質量之比為36：29，則軌道半徑之比為29：36；
根據v=rω知，因為質量大的黑洞和質量小的黑洞半徑之比為29：36，角速度相等，則線速度之比為29：36，故A錯誤，B正確；
C、根據$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{1}\frac{4{π}^{2}{R}_{1}}{{T}^{2}}$可得，${M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{1}$
根據$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{2}\frac{4{π}^{2}{R}_{2}}{{T}^{2}}$可得，${M}_{1}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{2}$
所以${M}_{1}+{M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}（{R}_{1}+{R}_{2}）=\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{{T}^{2}}$
當M₁+M₂不變時，L減小，則T減小，即雙星系統運行周期會隨間距減小而減小，故C正確；
D、根據a=rω²知，因為質量大的黑洞和質量小的黑洞半徑之比為29：36，角速度相等，則向心加速度之比為29：36，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，應用萬有引力定律與牛頓第二定律即可正確解題，難度不大，屬于基礎題．