Question

宇宙中存在著質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成韻四星系統(tǒng)（忽略其他星體對它們的引力作用）．設(shè)四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四令頂點上且它們均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，星體運動周期為T，每個星體表面的重力加速度為g，引力常量為G，試求：
（1）星體做勻速圓周運動的軌道半徑；
（2）每個星體的半徑和質(zhì)量．

Answer 1

【答案】分析：（1）圓心為正方向中心，故半徑為a；
（2）根據(jù)星球表面重力等于萬有引力列式，再根據(jù)其他三個星體對第四個星體萬有引力的合力提供其運動所需的向心力列式，最后聯(lián)立求解即可．
解答：解：（1）星體均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，可得到：
星體做勻速圓周運動的軌道半徑①
（2）由萬有引力的定律可知②
其他三個星體對第四個星體萬有引力的合力提供其運動所需的向心力，可得③
解得：
④
答：（1）星體做勻速圓周運動的軌道半徑為；
（2）每個星體的半徑為，質(zhì)量為．
點評：本題關(guān)鍵是明確星球轉(zhuǎn)動的向心力來源，然后根據(jù)萬有引力定律、向心力公式和牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解．