Question

假設宇宙中存在著一些離其它恒星較遠的、有質量相等的四顆星球組成的四星系統，通常忽略其它星體對它們的作用．設每個星體的質量均為m，四顆星穩定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上，已知這四顆星均繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，萬有引力常量為G．求星體做勻速圓周運動的周期．

Answer 1

分析：星體做勻速圓周運動的軌道半徑等于正方形對角線的一半．在四顆星組成的四星系統中，
其中任意一顆星受到其它三顆星對它的合力提供圓周運動的向心力，根據F_合=m（

2π

T

）²r，求出星體勻速圓周運動的周期．

解答：解：由星體均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動可知，
星體做勻速圓周運動的軌道半徑r=

2

2

a，
其它三個星對它的萬有引力的合力提供向心力，
由萬有引力定律和向心力公式得：
G

m2

( 2 a)2

+2G

m2

a2

cos45°=m（

2π

T

）²r₁，
解得：T=2πa

(4- 2 )a 7Gm

；
答：星體做勻速圓周運動的周期是2πa

(4- 2 )a 7Gm

．

點評：知道在四顆星組成的四星系統中，其中任意一顆星受到其它三顆星對它的合力提供圓周運動的向心力．
萬有引力定律和牛頓第二定律是力學的重點，在本題中有些同學找不出什么力提供向心力，關鍵在于進行正確受力分析．