Question

10．A、B兩車在同一直線上向右勻速運動，B車在A車前，A車的速度大小為V₁=8m/s，B車的速度大小為V₂=20m/s．當A、B兩車相距x₀=60m時，B車開始緊急剎車，加速度大小為a=2m/s²，從此時開始計時，剎車過程可視為勻減速直線運動．求：
（1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；
（2）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設條件下，A車在B車剎車的同時至少應以多大的加速度開始剎車？

Answer 1

分析 （1）兩車速度相等時相遇前相距最大的臨界條件，據此分析求解最大距離即可；
（2）根據位移關系分析A車追上B車所用時間；根據剎車位移大小關系，再由A車剎車時的位移速度關系求解其最小加速度．

解答 解：（1）當A、B兩車速度相等時，相距最遠
根據速度關系得：v₁=v₂-at₁…①
代入數據解得：t₁=6 s              
此時，根據位移公式得：x_A=v₁t₁…②
${x}_{B}={v}_{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$             ③
△x_m=x_B+x_o-x_A
代入數據解得：△x_m=96m 
（2）B車剎車停止運動所用時間：t_o=$\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{20}{2}s=10$    
所發生位移：x_B=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{2{0}^{2}}{2×2}m=100m$
此時：x_A=v₁t₀=80m 
則：x_A＜x₀+x_B，可見此時A車并未追上B車，而是在B車停止后才追上；
若A車剎車減速至0時剛好追上B車時，B早已經停止運動，A的加速度最小時：
$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}+{x}_{0}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{A}}$
代入數據解得：a_A=0.5 m/s²
答：（1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離為96m；
（2）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設條件下，A車在B車剎車的同時也應剎車的最小加速度為0.5m/s²．

點評 掌握相遇前兩車相距最遠的臨界條件和相遇的位移關系條件是正確解題的關鍵．