Question

9．質量M=3kg的長木板放在光滑的水平面上，在水平恒力F=11N作用下由靜止開始向右運動，如圖所示，當速度達到lm/s時，將質量m=4kg的物塊輕輕放到木板的右端，已知物塊與木板間動摩擦因數μ=0.2，求：
（1）物塊剛放上木板時，物塊與木板的加速度各是多少
（2）試分析，物塊能否與木板最終保持相對靜止？若能，物體經多少時間與木板保持相對靜止？若不能，請說明理由．
（3）要使物塊不掉下木板，木板至少有多長？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出加速度
（2）根據勻變速直線運動的速度公式求出速度相同時所經歷的時間
（3）根據勻變速直線運動的位移公式求出各自的位移，并求出相對位移即木板的最小長度

解答 解：（1）物塊放到木板上到它們達到相對靜止，水平方向上只受滑動摩擦力${F}_{f}^{\;}=μmg=8N$．由${F}_{f}^{\;}=m{a}_{1}^{\;}$
得：a₁=2m/s²
在這一時間內，設木板的加速度為a2，則：
$F-{F}_{f}^{\;}=m{a}_{2}^{\;}$  
 a₂=1m/S²
（2）木板向右做${v}_{0}^{\;}=1m/s$，${a}_{1}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$的勻加速運動，物塊與木板達到相對靜止即具有相同的速度所需時間為t．則有：${a}_{1}^{\;}t={v}_{0}^{\;}+{a}_{2}^{\;}t$
得$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}}=\frac{1}{2-1}s=1s$
（3）在1s內，物塊相對木板向后滑行如圖所示．

設滑行距離為△s，則：
$△s={s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}=（{v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}）-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入數據得：△s=0.5m．
答：（1）物塊剛放上木板時，物塊加速度$2m/{s}_{\;}^{2}$與木板的加速度是$1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）物體經1s時間與木板保持相對靜止
（3）要使物塊不掉下木板，木板至少有0.5m

點評 本題考查了求加速度、木板長度等問題，分析清楚物體的運動過程，運用牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題．