Question

5．如圖所示，一水平傳送帶長L=10m，沿順時針方向勻速轉動，將小物塊輕輕放上傳送帶左端．當傳送帶分別以速度5m/s、10m/s、12m/s運動時，測得三種情況下物塊從傳送帶左端運動到右端的時間之比為5：4：4，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物體與傳送帶間的動摩擦因數μ；
（2）當傳送帶以5m/s運動時，物塊從傳送帶左端運動到右端的時間．

Answer 1

分析 （1）根據運動時間之比確定當傳送帶以5 m/s運動時和以10 m/s、12 m/s運動時的運動情況，根據牛頓第二定律求解加速度，根據運動過程結合勻變速直線運動的計算公式求解時間，列方程求解動摩擦因數．
（2）當傳送帶以v₁=5 m/s運動時，根據運動情況得到時間的表達式，代入數據進行計算．

解答 解：（1）當傳送帶速度較小時，物塊從左端運動到右端的過程為：先勻加速再勻速；當傳送帶速度很大時，物塊從左端運動到右端的過程為：一直加速．分析可知：當傳送帶以5 m/s運動時，物塊先勻加速再勻速；當傳送帶以10 m/s、12 m/s運動時，物塊一直加速．
當傳送帶以v₁=5 m/s運動時，對物塊的勻加速過程，有：$a=\frac{μmg}{m}=μg$，
根據速度時間關系可得：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{{v}_{1}}{μg}$，
根據位移速度關系可得：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2μg}$，
對物塊的勻速過程，有：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{1}}$，
物塊運動的總時間為：t=t₁+t₂，
聯立解得：$t=\frac{L}{{v}_{1}}+\frac{{v}_{1}}{2μg}$，
當傳送帶以10 m/s、12 m/s運動時，物塊一直加速，有：
$L=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
解得：$t′=\sqrt{\frac{2L}{μg}}$，
將⑤⑥代入t：t′=5：4，
解得：μ=0.5；
（2）當傳送帶以v₁=5 m/s運動時，將v₁和μ代入$t=\frac{L}{{v}_{1}}+\frac{{v}_{1}}{2μg}$得：t=2.5s；
（1）物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.5；
（2）當傳送帶以5m/s運動時，物塊從傳送帶左端運動到右端的時間為2.5s．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．