Question

重力勢能E_P=mgh實際上是萬有引力勢能在地面附近的近似表達式，其更精確的表達式應為。式中的G為萬有引力恒量，M為地球質量，m為物體的質量，r為物體到地心的距離，并以無限遠處的引力勢能為零勢能。一顆質量為m的地球衛星，在離地高度為H處環繞地球做勻速圓周運動。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球質量未知。

試求：

（1）衛星做勻速圓周運動的線速度；

（2）衛星的引力勢能；

（3）衛星的機械能；

（4）若要使衛星能飛離地球（飛到引力勢能為零的地方），則衛星至少要具有多大的初速度從地面發射？

Answer 1

解：

(1) 由---------------（2分）和---------------（2分）

得　　---------------（2分）

(2) 由---------------（2分）和

得 　---------------（2分）

(3) 由 得　---------------（4分）

(4) 由---------------（2分）得 ---------------（2分）