Question

豎直放置的半圓形光滑絕緣管道處在如圖所示的勻強磁場中，B=1.1T，管道半徑R=0.8m，其直徑POQ在豎直線上，在管口P處以2m/s的速度水平射入一個帶電小球（可視為質點），其電荷量為10^-4C（g取10m/s²），小球滑到Q處時的速度大小為

6m/s

；若小球從Q處滑出瞬間，管道對它的彈力正好為零，小球的質量為

1.2×10^-5kg

．

Answer 1

分析：（1）小球從管口P滑到Q的過程中，洛倫茲力和軌道的彈力不做功，只有重力做功，根據機械能守恒定律求小球滑到Q處的速度；
（2）若小球從Q處滑出瞬間，管道對它的彈力正好為零，由洛倫茲力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求小球的質量．

解答：解：（1）從P→Q，洛倫茲力和軌道的彈力不做功，只有重力做功，小球的機械能守恒定律，則得：

1

2

mv p2+2mgR=

1

2

mv_Q²
代入數據解得：v_Q=6m/s
（2）小球從Q處滑出瞬間，管道對它的彈力正好為零，則由洛倫茲力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得：
qv_QB-mg=m

vQ2

R

代入數據解得，m=1.2×10^-5kg
故答案為：6m/s；1.2×10^-5kg．

點評：本題在帶電體在復合場中運動的類型，抓住洛倫茲力不做功，根據機械能守恒和牛頓第二定律求解．