Question

如圖所示，在豎直放置的半圓形光滑絕緣細(xì)管的圓心O處放一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m、電荷量為q的小球從管的水平直徑的端點(diǎn)A由靜止釋放，小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)管壁恰好無(wú)作用力．若小球所帶電荷量很小，不影響O點(diǎn)處的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，則放于圓心O處的點(diǎn)電荷在OB連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小（　　）

• A．E=

  mg

  q

• B．E=

  3mg

  q

• C．E=

  6mg

  q

• D．E=

  12mg

  q

Answer 1

分析：小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B過(guò)程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁恰好無(wú)壓力，則由重力和點(diǎn)電荷對(duì)的電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出場(chǎng)強(qiáng)的大小．

解答：解：設(shè)細(xì)管的半徑為R，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為v．小球從A滑到B的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=

1

2

mv²
得到：v=

2gR

小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
Eq-mg=m

v2

R

將v=

2gR

代入得：
E_B=

3mg

q

；
根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度：E=

kQ

r2

；
可知，放于圓心O處的點(diǎn)電荷在OB連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，E=

12mg

q

，故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題是機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，常常不單獨(dú)出題，會(huì)和動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒結(jié)合應(yīng)用．