Question

如圖所示，在豎直放置的半圓形光滑絕緣細管的圓心O處固定一正點電荷，將質量為m、電荷量為-q的小球從管的水平直徑的端點A由靜止釋放，小球沿細管滑到最低點B時，對管壁向上的壓力大小等于mg．若小球所帶電荷量很小，不影響O點處的點電荷的電場，求放于圓心處的電荷在B點的電場強度大小．

Answer 1

分析：以帶電小球為研究對象，在下滑過程中由動能定理可求出到達最低點的速度大小，從而由牛頓第二定律可求出電場力，從而確定電場強度大小．

解答：解：由A→B，由動能定理得：mgR=

1

2

mv2          ①
在B點，由牛頓定律得：qE-mg-F_N=

mv2

R

    ②
將F_N=mg代入①②得：E=

4mg

q

答：放于圓心處的電荷在B點的電場強度大小為

4mg

q

．

點評：本題是機械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合應用．對于圓周運動，常常不單獨出題，會和動能定理、機械能守恒結合應用．