Question

豎直放置的半圓形光滑絕緣管道處在如圖所示的勻強磁場中，B=1.1T，管道半徑R=0.8m，其直徑POQ在豎直線上，在管口P處以2m/s的速度水平射入一個帶電小球，可把它視為質點，其電荷量為lO^-3C（g=lOm/s²），試求：
（1）小球滑到Q處的速度為多大？
（2）若小球從Q處滑出瞬間，管道對它的彈力正好為零，小球的質量為多少？

Answer 1

分析：（1）小球從管口P滑到Q的過程中，洛倫茲力和軌道的彈力不做功，只有重力做功，根據機械能守恒定律求小球滑到Q處的速度；
（2）若小球從Q處滑出瞬間，管道對它的彈力正好為零，由洛倫茲力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求小球的質量．

解答：解：（1）從P→Q，洛倫茲力和軌道的彈力不做功，只有重力做功，小球的機械能守恒定律，則得：
 

1

2

m

v

2 P

+2mgR=

1

2

m

v

2 Q

代入數據解得：v_Q=

v 2 P +4gR

=

22+4×10×0.8

m/s=6m/s
（2）小球從Q處滑出瞬間，管道對它的彈力正好為零，則由洛倫茲力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得：
  qv_QB-mg=m

v 2 Q

R

代入解得，m=

qvQB

g+ v 2 Q R

=

10-3×6×1.1

10+ 62 0.8

kg=1.2×10^-4kg
答：
（1）小球滑到Q處的速度為6m/s．
（2）若小球從Q處滑出瞬間，管道對它的彈力正好為零，小球的質量為1.2×10^-4kg．

點評：本題在帶電體在復合場中運動的類型，抓住洛倫茲力不做功，根據機械能守恒和牛頓第二定律求解．