Question

5．如圖所示，容積為V₀=90cm³的金屬球形容器內封閉有一定質量的理想氣體，與豎直放置、粗細均勻且足夠長的U形玻璃管連通，當環境溫度為27℃，U形玻璃管左側水銀面高h₁=18cm，右側水銀面高h₂=2cm，水銀柱上方空氣柱長h₀=20cm．現在對金屬球形容器緩慢加熱．大氣壓強p₀=76cmHg，U形玻璃管的橫截面積為S=0.5cm²）玻璃管的直徑與水銀柱高相比可以忽略不計，底邊長度足夠．
（1）當加熱到多少攝氏度時，兩邊水銀柱在同一水平面上？
（2）當加熱到多少攝氏度時，右側水銀面高為h₃=24cm．

Answer 1

分析 （1）、根據玻璃管兩邊的液面差，求出兩個狀態下氣體的壓強和體積，根據氣態方程即可求出后來氣體的溫度．
（2）、右側水銀面高為h₃=24cm，找出該狀態下氣體的壓強和體積，根據氣態方程即可求解．

解答 解：（1）根據題意得，左右水銀柱的高度差$△h={h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}=18-2=16cm$
以封閉氣體為研究對象，初始狀態：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-△h=76-16=60cmHg$
${V}_{1}^{\;}={V}_{0}^{\;}+{h}_{0}^{\;}S=90+20×0.5=100$$c{m}_{\;}^{3}$，${T}_{1}^{\;}=273+27=300K$
末狀態${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=76cmHg$，${V}_{2}^{\;}={V}_{1}^{\;}+\frac{△h}{2}S=104c{m}_{\;}^{3}$，${T}_{2}^{\;}=273+{t}_{2}^{\;}$
由理想氣體狀態方程有$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數據$\frac{60×100}{300}=\frac{76×104}{273+{t}_{2}^{\;}}$
解得：${t}_{2}^{\;}=122.2℃$
（2）當右側水銀面高${h}_{3}^{\;}=24cm$，左管中水銀沒水銀了，壓強${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+{h}_{3}^{\;}=76+24=100cmHg$
右管水銀面上升22cm，氣體體積比初狀態增加22S=22×$0.5=11c{m}_{\;}^{3}$
氣體體積${V}_{3}^{\;}={V}_{1}^{\;}+△V=100+11=111c{m}_{\;}^{3}$
${T}_{3}^{\;}=273+{t}_{3}^{\;}$
根據理想氣體狀態方程：$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入數據：$\frac{60×100}{300}=\frac{100×111}{273+{t}_{3}^{\;}}$
解得：${t}_{3}^{\;}=282℃$
答：（1）．當加熱到122.2攝氏度時，兩邊水銀柱在同一水平面上，
（2）當加熱到282攝氏度時，右側水銀面高為h₃=24cm

點評 利用理想氣體狀態方程解題，關鍵是正確選取狀態，明確狀態參量，尤其是正確求解被封閉氣體的壓強，這是熱學中的重點知識，要加強訓練，加深理解．