Question

14．如圖所示，在光滑的水平面上，依次有質量為m、2m、3m…lOm的10個小球，排成一條直線，彼此間有一定的距離．開始時，后面的九個小球是靜止的，第一個小球以初速度V₀．向著第二個小球碰去，結果它們先后全部粘合在一起向前運動．由于連續地碰撞，系統損失的機械能為$\frac{27}{55}$mv₀²．

Answer 1

分析 小球碰撞過程系統的動量守恒，由動量守恒定律求出最終的速度，然后由能量守恒定律求出系統損失的機械能．

解答 解：小球相碰的過程，兩球組成的系統動量守恒，以第一個球的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀=（m+2m+3m+…+10m）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+2m+3m+…+10m）v²+E_損，
聯立解得：系統損失的機械能 E_損=$\frac{27}{55}$mv₀²；
故答案為：$\frac{27}{55}$mv₀²．

點評 本題的關鍵要明確碰撞的基本規律：系統動量守恒，要知道運用動量守恒定律時，不需要考慮過程的細節，只涉及初末狀態的動量．