Question

在月球上以初速度v₀自高h處水平拋出的小球，射程可達x，已知月球半徑為R，如果在月球上發射一顆月球的衛星，求它在月球表面附近環繞月球運動的周期是多少？

Answer 1

分析：由平拋運動的規律解得月球表面的重力加速度，由星體表面重力等于萬有引力及天體運動中萬有引力充當向心力列式解得月球表面附近環繞月球運動的周期．

解答：解：設月球表面的重力加速度為g′
由平拋規律知：
x=v₀

2h g′

   
解得：g′=

2hv02

x2

     
設近月月球衛星周期為T，

GM月

R2

=g′①
m

GM月

R2

=(

2π

T

)2mR ②
由①②解得T=2π

g g′

=

πx

v0

2R h

答：它在月球表面附近環繞月球運動的周期是

πx

v0

2R h

．

點評：此題綜合考察平拋運動和萬有引力定律的應用，需要學生熟練記憶相關公式．