Question

若已知月球質量為M，半徑為R．引力常量為G，以下說法可能的是（　　）

• A．在月球上發射一顆繞它作圓形軌道運行的衛星的最大運行速度為

  R GM

• B．在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體落回到拋出點所用時間為

  R2v0

  GM

• C．在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為

  R2 v 2 0

  2GM

• D．在月球上發射一顆繞它作圓形軌道運行的衛星的最大周期為2πR

  R GM

Answer 1

分析：第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，也是最大的圓周運動的環繞速度．
忽略月球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式求出月球表面重力加速度，再根據豎直上拋的運動規律求解．

解答：解：A、第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，也是最大的圓周運動的環繞速度．
根據萬有引力提供向心力得

GMm

R2

=

mv2

R

在月球上發射一顆繞它作圓形軌道運行的衛星的最大運行速度為v=

GM R

．故A錯誤．
B、忽略月球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=mg
g=

GM

R2

在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體落回到拋出點所用時間t=

2v0

g

=

2v0R2

GM

，故B錯誤．
C、物體上升的最大高度h=

v 2 0

2g

=

R2 v 2 0

2GM

，故C正確．
D、根據萬有引力提供向心力得

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

T=2π

r3 GM

，衛星的軌道半徑增大，周期也在增大，
所衛星的最小周期為2πR

R GM

，故D錯誤．
故選C．

點評：把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．
運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．