Question

嫦娥二號探月衛星奔月成功這一事件極大地提高了同學們對月球的關注程度．以下是有關月球知識的幾個問題，請解答：（已知月球質量為M，半徑為R，萬有引力常數為G）
（1）月球表面的重力加速度為多少？
（2）若在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度h為多少？
（3）若在月球上發射一顆繞它運行的衛星，則發射衛星的最小速度v為多少？

Answer 1

分析：（1）根據萬有引力等于重力，求出月球表面的重力加速度．
（2）豎直上拋運動以加速度a=g向上做勻減速直線運動，根據速度位移公式求出上升的最大高度．
（3）發射衛星的最小速度等于貼近月球表面做勻速圓周運動的速度，根據萬有引力提供向心力，求出最小速度．

解答：解：（1）月球表面物體所受的重力等于所受的萬有引力
     G

Mm

R2

=mg，
     GM=gR²，g=

GM

R2

．
（2）根據v02=2gh，得
h=

v02

2g

=

v 2 0 R2

2GM

．
（3）根據萬有引力提供向心力得：G

Mm

R2

=m

v2

R

v=

GM R

答：（1）月球表面的重力加速度為

GM

R2

．
（2）物體上升的最大高度h為

v 2 0 R2

2GM

．
（3）發射衛星的最小速度v為

GM R

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力  G

Mm

R2

=mg以及萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

兩個理論．